Monty Hall
hier eine aufgabe, die etwas zu denken gibt:
man stelle sich vor, man ist in einer fernseh-spielshow in der es ein auto zu gewinnen gibt. das auto befindet sich hinter einer von 3 türen, hinter den beiden anderen befindet sich jeweils ein zonk und das ziel besteht darin, die richtige türe zu wählen. man nehme an, man entscheide sich für die 1. türe. darauf sagt der talkmaster, dass hinter türe 3 ein zonk steckt und fragt, ob man die türe noch wechseln möchte. nun die frage:
sollte man bei türe 1 bleiben oder zu türe 2 wechseln?
man stelle sich vor, man ist in einer fernseh-spielshow in der es ein auto zu gewinnen gibt. das auto befindet sich hinter einer von 3 türen, hinter den beiden anderen befindet sich jeweils ein zonk und das ziel besteht darin, die richtige türe zu wählen. man nehme an, man entscheide sich für die 1. türe. darauf sagt der talkmaster, dass hinter türe 3 ein zonk steckt und fragt, ob man die türe noch wechseln möchte. nun die frage:
sollte man bei türe 1 bleiben oder zu türe 2 wechseln?
chregito - 24. Nov, 21:04
c57/BL6 (Gast) - 25. Nov, 10:36
Zonks sind Herdentiere und werden sich zusammengeknuddelt hinter Tür 3 und der Hälfte von Tür 2 befinden...also unbedingt bei Tür 1 bleiben und die Herde ja nicht aufschrecken, bevor du im Auto sitzt!
Einziges Problem: Vielleicht will der Talkmaster das Auto für sich selbst und es befindet sich hinter Tür 3???
Einziges Problem: Vielleicht will der Talkmaster das Auto für sich selbst und es befindet sich hinter Tür 3???
nidwaldner - 25. Nov, 12:26
türe wechseln, ganz klar! man stelle sich folgendes szenario vor: es sind nicht 3 türen, sondern hundert! und man wähle tür 13. der talkmaster sagt, dass sich hinter allen türen bis auf die tür 13 und tür 68 ein zonk befindet! also wie bei deinem beispiel, zeigt er bis auf zwei türen, wo die zonks sind! wie gross ist die chance, dass man beim ersten mal genau getroffen hat? 1/3 bzw. 1/100 also sehr klein! jetzt bleibt die tür aber im rennen plus eine weitere, es ist also sehr wahrscheinlich, dass sich das auto hinter der anderen tür befindent. also wechseln!
Chregito (Gast) - 25. Nov, 17:43
mungge, ein wahrer kenner!
ist natürlich nicht ganz so klar wie du sagst, zumindest haben schon matheprofessoren andere meinungen vertreten...
ist natürlich nicht ganz so klar wie du sagst, zumindest haben schon matheprofessoren andere meinungen vertreten...
C57/BL6 (Gast) - 26. Nov, 15:16
jaja, wie es so schön im Vorwort vom alten Stockastik Lehrbuch von Stocker und Ineichen (1996, 9. Auflage) heisst:
<<...on verra qu`il n`est point de science plus digne de nos méditations et qu`il soit plus utile de faire entrer dans le système de l`instruction publique.>> P.S. de Laplace (Essai philosophique des probabilités, 1814).
<<...on verra qu`il n`est point de science plus digne de nos méditations et qu`il soit plus utile de faire entrer dans le système de l`instruction publique.>> P.S. de Laplace (Essai philosophique des probabilités, 1814).
Meister Lampe - 26. Nov, 15:21
Könntest du mir das bitte übersetzten? Ich vesteh nur la gare!
c57/BL6 (Gast) - 26. Nov, 16:32
Ich auch, aber ich hab probabilité verstanden, ich denke das reicht vorerst...
klopfer - 26. Nov, 17:20
1
Nicht vom Weg abbringen lassen!
nidwaldner - 27. Nov, 16:28
denken meinen lieben, denken! und dann wechseln. ansonsten erkläre ich es euch gerne mal bei einem bier oder anhand eines bierchens, dann werdet auch ihr das tor 2 nehmen. denken meine lieben!
Meister Lampe - 28. Nov, 10:06
naja.. deine argumentation mit den Hundert türen ist schon überzeugend, Nidwaldner.
Aber bei einer Auswahl von nur 3 ist ja die Chance, schon mal 1:3... und wenn er mir dann sagt, dass er bestimmt nicht hinter einer Türe ist (und das nicht die Türe ist, dich ich schon gewählt habe), dann ist die Chance 1:2. Und es gibt keinen Grund noch zu wechseln, da die "Ziehung" der richtigen Tür ja nochmals von vorne beginnt, unabhängig von der vorherigen. Gleicht ein wenig dem Stau fahren, oder dem "an der Kasse anstehen". Nie die Spur wechseln, denn es ist selten schneller auf der andern. Also, bleib bei der 1. gefassten Meinung (vielleicht ist dies eher ein Psychologisches Problem)
Trink aber trotzdem gern mal ein Bier drüber...
Aber bei einer Auswahl von nur 3 ist ja die Chance, schon mal 1:3... und wenn er mir dann sagt, dass er bestimmt nicht hinter einer Türe ist (und das nicht die Türe ist, dich ich schon gewählt habe), dann ist die Chance 1:2. Und es gibt keinen Grund noch zu wechseln, da die "Ziehung" der richtigen Tür ja nochmals von vorne beginnt, unabhängig von der vorherigen. Gleicht ein wenig dem Stau fahren, oder dem "an der Kasse anstehen". Nie die Spur wechseln, denn es ist selten schneller auf der andern. Also, bleib bei der 1. gefassten Meinung (vielleicht ist dies eher ein Psychologisches Problem)
Trink aber trotzdem gern mal ein Bier drüber...
nidwaldner - 28. Nov, 14:30
das problem bei dieser überlegung ist, dass die tore der zweiten wahl möglichkeit nicht unabhängig ist von der ersten, weil er ja alle tore auflöst, bis auf jenes das du schon gewählt hast. also ist die möglichkeit für dieses tor 1:100 (1:3), für das andere tor, das noch übrig bleibt, allerdings 1:2, in jedem fall.
wir können gerne ein paar mal spielen (zum beispiel um ein bier hinter einem tor!), ich würde jedes mal wechseln und bin mir sicher, mehr zu gewinnen, als jemand, der bei seinem tor bleibt!
wir können gerne ein paar mal spielen (zum beispiel um ein bier hinter einem tor!), ich würde jedes mal wechseln und bin mir sicher, mehr zu gewinnen, als jemand, der bei seinem tor bleibt!
Meister Lampe - 28. Nov, 17:57
wenn der talkmaster immer sagt, dass hinter einem nicht gewählten Tor sicher ein Zonk ist, dann fällt das ja weg (er wird ja kaum sagen, dass hinter dem gewählten Tor ein Zonk ist, und es stimmt dann nicht. Das hat also zur Konsequenz, dass wenn ich ein Tor gewählt habe und er sagt, dahinter sei ein Zonk, und er die Wahrheit sagen muss, dann ist meine Chance ganz klar 1:2 bei den 2 übrigen Toren). Also ist die 2. Ziehung eigentlich unabhängig von der ersten (d.h. der Talkmaster setzt den "Zähler der Ziehung" wieder auf Null indem er das sagt). Nun ist die Chance ganz einfach 50/50, dass man das Auto gewinnt.
Aber wir können gerne mal über einem Bier das ganze besprechen (oder mit Bier ausprobieren)
vielleicht müssten wir den Rahmen des Spiels ganz klar abgrenzen (was weiss der Talkmaster, ist er ehrlich etc). Solang wir das nicht gemacht haben, reden wir vielleicht aneinander vorbei und haben beide recht.
Aber wir können gerne mal über einem Bier das ganze besprechen (oder mit Bier ausprobieren)
vielleicht müssten wir den Rahmen des Spiels ganz klar abgrenzen (was weiss der Talkmaster, ist er ehrlich etc). Solang wir das nicht gemacht haben, reden wir vielleicht aneinander vorbei und haben beide recht.
nidwaldner - 28. Nov, 23:29
so wie ich es verstehe, ist der talkmaster ehrlich und öffnet alle tore bis auf dein gewähltes und noch eines! entweder ist dann hinter deinem das auto oder dem anderen. er sagt nie, dass es hinter deinem gewählten nicht ist. dein erst gewähltes tor bleibt in der zweiten runde im rennen, deshalb ist es nicht unabhängig. sonst hättest du recht! also, wenn er einfach zwei nimmt. aber dein erst gewähltes ist ja immer noch dabei. und ich bin dabei, wenn wir es mal ausprobieren. ich sage dir 100 nummern und hinter einer ist das bier. du wählst eine. dann sage ich 98 nummern hinter der das bier nicht ist. es bleibt deine nummer und noch eine. und jetzt darfst du nochmals wählen.
also ich werde wechseln, wenn du mir dasselbe offerierst.
also ich werde wechseln, wenn du mir dasselbe offerierst.
Meister Lampe - 29. Nov, 09:47
Bei hundert nummern mach ich nicht mit... aber bei drei
aber am besten wir diskutieren das schon mal bei einem Bier.
Wann und Wo?
aber am besten wir diskutieren das schon mal bei einem Bier.
Wann und Wo?
nidwaldner - 29. Nov, 16:10
wieso nicht bei hundert? die chance ist doch so oder so 1:2
Meister Lampe - 29. Nov, 17:11
weil ich bei hundert auch wechseln würde!
nidwaldner - 29. Nov, 17:17
und wieso bei 3 nicht? und wo ist die grenze von nicht-wechseln zu wechseln?
Meister Lampe - 29. Nov, 18:24
das erklär ich dir dann beim bier... denn ich geh immer noch davon aus, dass es um die Gewinnshow geht, und nicht um die Wahrscheinlichkeitsrechnung .
Darin besteht wohl der Unterschied bei unserer Argumentation.
Darin besteht wohl der Unterschied bei unserer Argumentation.
nidwaldner - 29. Nov, 18:52
da seh ich jetzt den unterschied nicht? auch bei der game-show gelten wahrscheinlichkeiten!
Meister Lampe - 30. Nov, 10:41
und genau diese sind bei der gameshow ganz anders, wie bei 100 Türen.
weiteres beim bier!
weiteres beim bier!
nidwaldner - 30. Nov, 13:18
ok, weiteres beim bier, aber es würde mich schon noch interessieren wieso? und was wäre wenn die game-show 100 türen hätte? und die frage die mich fast am meisten interessiert, was ist das maximum an türen, die du zuläst ohne das du wächselst?
Meister Lampe - 30. Nov, 14:18
wenn du die Idee mit der Gameshow auf die Bier überträgst, dann müsstest du aber sagen, dass du 34 Tore wengnimmst (weil ein Drittel der Möglichkeiten genommen würden. Dh. der Gamemaster müsste dann sagen, dass hinter den 33 Türen ein Zonk steckt. Und wenn du das ganze weiter übertragen willst, dann müssten hinter 33 Türen ein Bier stehen.
Was würdest du denn nun in dieser Situation machen?
Du wüsstest also nun, dass 34 Türen wegfallen, wo ein Zonk ist. Dass weitere 33 im Spiel sind mit Zonks und dass du mit einer Chance von 1:2 ein Bier hast (weil hinter den restlichen 33 Türen ja Biere stehen).
Was würdest du tun? Wechseln, oder nicht? Und warum?
Was würdest du denn nun in dieser Situation machen?
Du wüsstest also nun, dass 34 Türen wegfallen, wo ein Zonk ist. Dass weitere 33 im Spiel sind mit Zonks und dass du mit einer Chance von 1:2 ein Bier hast (weil hinter den restlichen 33 Türen ja Biere stehen).
Was würdest du tun? Wechseln, oder nicht? Und warum?
Chregi (Gast) - 30. Nov, 16:57
sehr schön, dass sich so eine diskussion ergibt. ich könnte jetzt selber versuchen zu erklären was richtig ist, am besten lest ihr aber einfach den folgenden artikel:
http://query.nytimes.com/gst/fullpage.html?res=9D0CEFDD1E3FF932A15754C0A967958260
oder sucht auf der englischen wiki seite nach monty hall problem
http://query.nytimes.com/gst/fullpage.html?res=9D0CEFDD1E3FF932A15754C0A967958260
oder sucht auf der englischen wiki seite nach monty hall problem
c57/BL6 (Gast) - 3. Dez, 11:37
Ich werde verfolgt von diesem Problem: Schlage ich heute morgen das NZZ Folio auf, erste Seite: Das Problem mit den 3 Türen, 2 Ziegen und 1 Auto, 1 Showmaster und massig schwierige Entscheidungen....
Ist gut erklärt da, jedoch...um ehrlich zu sein und damit wohl eine Beschränkte Einsicht in mathematische Probleme veräussernd: Ich verstehe es nicht. Aber ich wüsste es jetzt, käme ich je in eine solche Situation. Ist doch auch was.
Ist gut erklärt da, jedoch...um ehrlich zu sein und damit wohl eine Beschränkte Einsicht in mathematische Probleme veräussernd: Ich verstehe es nicht. Aber ich wüsste es jetzt, käme ich je in eine solche Situation. Ist doch auch was.
Meister Lampe - 6. Dez, 16:25
Aendu (Gast) - 6. Dez, 23:42
Probieren geht ueber studieren
Kleine Excel-Simulation fuer jedermann:
a1:
=INT(RAND()*3)+1
Die Tuer, wo sich das Auto befindet, wird random gewählt
b1:
=INT(RAND()*3)+1
Ich wähle random eine Türe
c1:
=IF(A2=B2;1;0)
Hab ich diese Runde gewonnen, wenn ich bleibe, gibts ne 1 hier, sonst ne 0
d1:
=IF(A2<>B2;1;0)
Hab ich diese Runde gewonnen, wenn ich wechsle, gibts ne 1 hier, sonst ne 0
Jetzt diese Zeile nach unten copy-draggen; darunter in Spalte c und d die Einer summieren und durch Anzahl Runden (=Zeilen) dividieren. Und schon hat man die Wahrscheinlichkeiten. Was kommt wohl raus?????? Hab's immer noch nicht wirklich bis ins Detail verstanden, warum's so ist...
a1:
=INT(RAND()*3)+1
Die Tuer, wo sich das Auto befindet, wird random gewählt
b1:
=INT(RAND()*3)+1
Ich wähle random eine Türe
c1:
=IF(A2=B2;1;0)
Hab ich diese Runde gewonnen, wenn ich bleibe, gibts ne 1 hier, sonst ne 0
d1:
=IF(A2<>B2;1;0)
Hab ich diese Runde gewonnen, wenn ich wechsle, gibts ne 1 hier, sonst ne 0
Jetzt diese Zeile nach unten copy-draggen; darunter in Spalte c und d die Einer summieren und durch Anzahl Runden (=Zeilen) dividieren. Und schon hat man die Wahrscheinlichkeiten. Was kommt wohl raus?????? Hab's immer noch nicht wirklich bis ins Detail verstanden, warum's so ist...
Meister Lampe - 7. Dez, 12:34
Fantastisch... das was Mungge schon lange hätte in Mathlab programmieren wollen im Excel Format.
Bei mir stands nach hundert runden (wie könnte es auch anders sein...)
0.33 zu 0.67!
also wechseln!
Danke Ändu!
Bei mir stands nach hundert runden (wie könnte es auch anders sein...)
0.33 zu 0.67!
also wechseln!
Danke Ändu!
nidwaldner - 8. Dez, 12:26
also, wann wollen wir jetzt um die bierchen spielen?
Hast du ein Auto gewonne? :-)